皮尔曲线在预测隧道围岩变形中的运用

[12-11 17:00:56] 来源：http://www.tmgc8.com 隧道工程 阅读：3457次

新奥法施工在现代隧道施工中占有非常重要的地位，监控量测是新奥法施工的重要内容。通过监控量测可掌握不同工况下围岩的动态，并及时对其围岩变形做出评价。如何利用监控量测中已有的测量数据来推测在建隧道的可靠性是人们比较关心的问题，本文引入皮尔曲线建立了隧道围岩变形模型并对隧道围岩变形进行预测，通过工程实践证明了该方法的优越性和实用性。隧道自开工起就一直按照新奥法要求进行现场施工监测，并对围岩收敛资料进行分析，在取得大量的现场实测资料基础上我们应用皮尔预估模型对隧道围岩的变形进行了预测。
关键词：皮尔曲线，围岩变形，预估模型，监控量测

　　新奥法施工在现代隧道施工中占有非常重要的地位，监控量测是新奥法施工的重要内容。通过监控量测可掌握不同工况下围岩的动态，并及时对其围岩变形做出评价；如何利用监控量测中已有的测量数据来推测在建隧道的可靠性是人们比较关心的问题，本文引入皮尔曲线建立了隧道围岩变形模型并对隧道围岩变形进行预测，通过工程实践证明了该方法的优越性和实用性。
　　1.皮尔曲线简介
　　皮尔曲线又被称作逻辑斯蒂曲线或生长曲线。。由于该曲线可以反映生物的生长过程，所以皮尔曲线在生物繁殖，人口发展统计和产品生命周期分析等方面都有广泛的应用。皮尔曲线预估模型的数学表达式为：
　　式中：，, 为模型的三个待定参数，其中。
　　从图1中可以看出，皮尔曲线的拐点为，皮尔曲线的上半部和下半部绕该拐点对称。
　　图1 皮尔曲线示意图
　　Fig.1 pearl curve diagram
　　
　　2.预测模型的建立
　　要建立隧道围岩的皮尔预估模型，首先要有一个围岩变形时间序列。由于在现场监控过程中，两相邻变形值之间的时段可能是等时距的，也可能非等时距的，而皮尔预估模型要求建模数据必须是等时距的。为便于计算，我们将各测量数据转化为等时距，形成等时距的变形量。求解皮尔模型参数时要求[1]：（1）变形时间序列中的数据项数n为3的倍数，则计算时可以将时间序列顺序分为三段，每段含项。（2）自变量t的时间间隔相等或时间长短相等，前后连续，即为等间隔时间序列，设,,分别为3个段内各项数值的倒数之和，即有：
　　，，.…..(1)
　　将皮尔预估模型改写为倒数形式，即：则有：
　　……(2)
　　……(3)
　　……(4)
　　于是各参数的计算公式为：
　　……(5)www.tmgc8.com
　　……(6)
　　……(7)
　　皮尔预估模型为：
　　……(8)
　　3.工程应用实例
　　荆竹山隧道位于岳阳市临鸭公路，为一座双向双车道二级公路单孔隧道，起止桩号为K5+213至K6+033，全长820m。隧道位于临湘市白云镇内，进口位于水井村，据临湘市约五公里，出口位于熊家冲，距鸭栏约十九公里。隧道穿越于低山丘陵中，隧道区内地形起伏较大，山坡较陡峭。隧道区基岩主要为粉砂质板岩夹薄层的灰绿色绢云母绿泥石千枚岩。洞身围岩分为四类，其中Ⅱ级围岩170m；Ⅲ级围岩530m；Ⅳ级围岩95m；Ⅴ级围岩25m。隧道自开工起就一直按照新奥法要求进行现场施工监测，并对围岩收敛资料进行分析，在取得大量的现场实测资料基础上我们应用皮尔预估模型对隧道围岩的变形进行了预测。
　　K5+588监控点位于荆竹山隧道Ⅲ级围岩区，该点的实测收敛观测数据与时间的关系曲线如图2所示，取该观测点10天的实测值建立皮尔预估模型Ⅰ，过程如下（1）按照选定的总时间确定r的值；（2）运用式（5）（6）（7）计算参数从而得到该观测点的等时距皮尔预估模型Ⅰ为：
　　……(9)
　　根据式（9）计算预估的收敛值；实测值与预估值如表1所示；皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线如图2所示。
再取第16d的实测变形观测数据建立皮尔预估模型Ⅱ预估模型Ⅱ为:
　　……(10)
　　根据式（10）计算预估的收敛值；实测值与预估值如表2所示；皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线如图3所示。免费论文网。
　　表1 实测值与预估值(10d)
　　Table 1 Values of the measured and those from model samples(10 days)
　　