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摘要:本文介绍了遗传算法在钢桁架形状优化中的应用步骤,以杆件截面规格和节点坐标为设计变量,使钢桁架重量最轻。算例表明,遗传算法在钢桁架的形状优化中可以取得很好的效果。
关键词:钢桁架;形状优化;遗传算法
1引言
目前,钢桁架软件设计中应用较多的是满应力准则法,较少考虑多工况,多约束的情况,且主要是局限于对截面尺寸进行优化,更高层次的形状优化尚处于探索阶段。与截面优化相比,形状优化更为复杂,是结构优化问题的难点之一,特别是离散的形状优化问题,设计变量是不同性态、量纲的连续/离散混合变量,使优化问题出现收敛困难。
遗传算法的最大特点就是无需目标函数的导数信息,能克服局部极限的缺陷,保障以较大概率获得全局最优解,对于存在多个不同量纲的设计变量问题,遗传算法可通过编码技术进行有效处理。
2钢桁架形状优化模型
2.1目标函数的选取
钢桁架形状优化的目标就是使钢桁架耗钢量最小,重量最轻:
(1)
式中X=[A1,A2,…,AM,O1,O2, …,Oi, …,ONc] 为结构的设计变量;Ae为杆件e的截面积,Oi为节点i 的坐标;M为杆件截面设计变量总数,Nc为节点设计变量总数;ρe 为杆件e的材料密度。
2.2约束函数
约束函数主要考虑与结构形状有关的边界约束、杆件应力约束、节点位移约束。
边界约束:Xi≤Xi≤Xii =1,2,…,Nc (2)
式中Xi、Xi分别为节点坐标上下限值。
杆件应力约束:gjl(X)=σe-[σe]≤0 j =1,2,…,NJ
l =1,2,…,NL (3)
式中σe、[σe]分别为杆件e的实际应力值和极限应力值,NJ为应力约束总数,NL为荷载工况总数。
节点位移约束: hkl(X)=di-[di]≤0k=1,2, …,Nk
l=1,2, …,NL (4)
式中di和[di]分别为节点i的实际位移值和极限位移值,NK 为位移约束总数。
3钢桁架形状优化算法
遗传算法在钢桁架形状优化的设计中的应用可分为以下几个步骤:
3.1确定设计变量(个体的表现形)及其各种约束条件。
3.2建立优化模型,即确定出目标函数的类型及其数学描述形式或量化方法。
3.3确定表示可行解的染色体的编码、解码方式。编码确定出个体基因型,本文将采用二进制编码方法。解码为基因型和其表现型之间的对应关系或转换方法。
3.4确定个体适应度的量化评价方法,即确定出由目标函数f(X)到其适应度函数F(X) 的转换规则。本文将引进外点罚函数法,把有约束优化问题转化成无约束优化问题,并令适应度函数总为正值,
(5)
式中Cmax为一个较大的正数,γ1和γ2分别为应力约束和位移约束的惩罚因子。
3.5选择运算(Selection):遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作。本文采用轮盘赌方法进行选择运算。
3.6交叉运算(Cross over):交叉运算是指对两个相互配对的染色体按一定概率(交叉概率Pc)交换其部分基因,从而形成两个新的个体。Pc一般取0.1-0.9。
3.7变异运算(Mutation):变异是以较小的概率(变异概率Pm)队个体编码串上的某个或某些位值进行改变,如二进制编码中“0”变为“1”,“1”变为“0”,进而生成新个体。Pm一般取0.01-0.1。
4实例分析
例1 一桁架简支桥,初始设计如图2所示,截面积均为8cm2,节点荷载P=10kN 。假设结构下弦节点固定不懂,上弦节点可沿垂直方向移动,节点10垂直位移小于1cm(跨度的1/1000),结构对称保持不变,最小截面积为0.5cm2。
桁架桥的优化设计见图3,优化设计结果见表1。上弦近似抛物线,类似于简支梁的弯矩分布。
5结论
本文利用遗传算法的全局搜索能对小型水电站钢结构工程进行形状优化设计,避免了一般结构形状优化的分级操作,同时,采用遗传算法,不必进行敏度分析,能够解决靠敏度分析的数学规划方法难以完成的优化问题。实例的优化结果证明了该方法在小型水电站钢结构工程的形状优化方面的可行性,由此我们可以预测,遗传算法对降低小型水电站钢结构工程的耗钢量将具有重大的参考意义。
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