摘  要:   缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
    随着全站仪的广泛使用，在工程测量中利用坐标放样的方法已占据导地位，因此，对缓和曲线的放样，关键就在于计算曲线上点的坐标，关于这方面的内容，现有资料上介绍的一些方法，普遍存在着不直观、不灵活且较繁杂等不足，为此，笔者将在本文中对缓和曲线坐标放样计算程序的设计做一些新探索。
    关键词:  缓和曲线加圆曲线   放样点坐标   计算程序开发

    一、缓和曲线的概念
    缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。

    如图（1）所示：在直线与圆曲线之间加设一段缓和曲线，其曲率半径ρ从直线的∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与曲线长度L成正比，即：ρ∝1/L或 ρ.L=C   (1)

    式中C为常数。当L=Lo时，ρ=R，则有:C=R.Lo        (2)

    式（1）、（2）是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

     二、缓和曲线的数学模型
    按上述前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标x 、y为：         
            

    三、几个常数的计算
    在计算缓和曲线放样坐标时，需要用到缓和曲线的几个重要常数，如图（3）。他们分别是：缓圆点坐标(x0 ,y0)、缓和曲线的切线角β0 、切垂距m、及圆曲线平移量P，现分别计算如下：

   1、 计算缓圆点坐标(x0 ,y0)
       由缓和曲线的表达式：

   2、计算缓和曲线的切线角β0

   如图（4）：

    四、曲线上任意一点的坐标公式

   如图（5）所示：

    五、坐标计算程序设计时应注意的问题
 
    1、测量坐标系的建立
    通过对测设曲线的观察与分析，不难发现：一条完整的曲线，被曲线的QZ点分成ZH∽Qz与QZ∽HZ对称的两段曲线，为了能直接应用缓和曲线、圆曲线上点坐标计算的数学公式来计算这两段曲线上点的测量坐标值，这就要求必须分别建立测量平面直角坐标系，坐标系原点分别为ZH点及HZ点，并分别取ZH点、HZ点到ＪＤ点为x轴正向，这样分别建立ZH-x，y独立测量坐标系与HZ-x’，y’独立测量坐标系。www.tmgc8.com
 
    2、测量坐标值的计算
    在计算曲线上任意一点测量坐标时，一定要注意如何将数学上平面直角坐标系中的坐标值向测量坐标转化的问题，具体注意以下问题：

    ⑴ 弄清两种坐标系的区别。
    在建立曲线上任意一点的坐标公式时，使用的坐标系是数学上平面直角坐标系，而在计算曲线上任意一点的测量坐标时，使用的坐标系是测量直角坐标系，二者不能混淆。

    ⑵ 弄清测量坐标符号与曲线转向的关系
    在弄清两种坐标系的区别与关系的基础上，不难知道：
    曲线上点的测量坐标X、X′的符号与数学公式计算值是一致的；曲线上点的测量坐标Y、Y′的符号与数学公式计算值是否一致，须由曲线转向确定，即：
    曲线右转向：测量坐标Y、Y′的符号与数学公式计算值一致；
    曲线左转向：测量坐标Y、Y′的符号与数学公式计算值相反。

    ⑶ ZH∽Qz与QZ∽HZ两段曲线上对称点的测量坐标关系
    由上述⑴、⑵可知：
    在ZH-x，y坐标系与HZ-x’，y’坐标系中， ZH∽Qz与QZ∽HZ两段曲线上对称点的测量坐标的关系是：x=x’ 、y= - y’。

    2、 测量坐标系的转换
    为了能够使用全站仪仅在一个测站就能测完全部的曲线，这就要求将曲线上所有点的坐标值都转换为同一个坐标系中的坐标值。
笔者是将HZ-x’，y’坐标系中的坐标值转换为HZ-x，y 坐标系中的坐标值。如图（6）所示：不难推导出坐标转换的通用公式为：

    式中：正、负号根据曲线转向确定：
    曲线右转向：取正号；                 
    曲线左转向：取负号。
                                                                  
     六、程序流程的设计

    七、开发工具的选择与程序案例

     笔者在《基于Execl VBA下的测量程序开发技术的探索与实践》一文中，讨论了关于测量程序开发开发工具的选择问题，并对基于Execl VBA下的测量程序开发的关键技术进行了初步探索，在本文中将不再讨论这些问题。测量程序的开发实践表明，基于Excel VBA开发测量计算程序，在数据存储、数据处理、数据输出及界面设计等方面，都表现出了其它开发语言无法比拟的优越性。
本文程序具体界面设计及运行后效果图如下图所示：

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