北京工业大学 陈建奎
[摘要]
现代混凝土是由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组成的多相聚集体，并能满足”高工作性、高早强增强和高耐久性”的基本要求。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法不能满足现代混凝土配合比设计的要求。现代混凝土配合比”全计算法”设计是以”工作性、强度和耐久性”为基础建立普适数学模型，并推导出混凝土用水量和砂率的计算公式。进而、将此二式与水胶(灰)比定则相结合就能实现混凝土配合比和组成的全计算，故称谓全计算法。全计算法的创建和推广应用几近十年，受到广泛的关注，取得良好的技术经济效益。近期、在总结混凝土工程应用实践的基础上编制了”现代混凝土配合比全计算法设计软件”(国家版权局计算机软件著作权登记号2005SR00529)。这样使”全计算法”更加实用化、科学化和智能化。全计算法不仅适用于所有现代混凝土的配合比设计和计算，而且能检验和验证其它配合比的正确性。
[关键词]：全计算法、现代混凝土、配合比、体积相关模型、体积加合模型。
一.现代混凝土的数学模型
混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用中最基本的问题。传统配合比设计方法(即假定容重法和绝对体积法)已不能满足现代混凝土配合比设计的要求。因为现代混凝土组成复杂，其中包括水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等7个组分。最简单处理方法是用多项式表示：
F(x)=a+bx
1+cx
2+fx
3+gx
4+hx
5+ix
6+jx
7 (1)
若x
1～x
7分别用水泥(Vc)、矿物细掺料(Vf)、砂(Vs)、石(Vg)、空气(Va)、水(Vw)和外加剂(Vy)的体积用量表示，那么在1立方混凝土中：
Vc+Vf+Vs+Vg+Vw+Va+Vy=1000
(2)
从式(1)和(2)可以看出，要求解多项式是相当复杂的问题，并且最终结果是经验公式，不能反映各种变量之间本质的关系。因此、必须建立混凝土普适数学模型，并在此基础上推导出理论计算公式才能反映混凝土各组分的配比和它们之间的定量关系，实现全计算。
1.传统混凝土体积加合模型
传统混凝土采用了体积加合模型(图1)，认为：
混凝土由水泥、砂、石、空气和水组成; 在单位体积中：
(1)石子的空隙由砂子填充’
(2)砂子的空隙由水泥浆填充;
(3)水灰比决定混凝土的强度。
由此表明：Ve+Vs+Vg=1000
式中：
Ve=Vw+Vc+Va
这种体积加合模型与水灰比定则组成联立方程不能求解。必须参照有关规范中的统计数据才能计算混凝土配合比。其坍落度是通过用水量调整的。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法已不适用于现代混凝土的要求。
2.现代混凝土体积相关模型
作者创建的现代混凝土体积相关模型(图2)的主要观点是：
混凝土由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组分构成，在单位体积中，
(1)
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石子间的空隙由干砂浆填充;
(2)
干砂浆中的空隙由水填充;
(3)
水胶比决定混凝土强度。
根据此模型：
Vw+Ves+Vg=1000
(3)
其中、干砂浆由水泥、矿物细掺料、空气和砂子组成，即：
Ves=Vc+Vf+Va+Vs
(4)
在一定体系中，干砂浆体积是常数。Ves大小取决于石子的最大粒径，石子粒径越大、比表面积越小，因此Ves越小。
干砂浆体积由两部分组成，即石子空隙率和拔开系数：
Ves=(1+h)p×1000
(4－2)
式中：p－石子空隙率，取决于石子堆积方式、颗粒形状和级配。
h－拨开系数，取决于石子的比表面积和包裹层厚度。
粒子呈六方最密堆积时，空隙率为0.3954。
当采用最大粒径19mm的碎石配制60MpaHPC时，Ve=350、Vs+Vg=650、Vs：Vg=2：3，W=160kg/m
3。其干砂浆体积为：
Ves=1000－Vw－Vg=1000－160－390=450(l/m
3)
p=0.3954，
h= (0.45－0.3954)/0.3854 =0.138
由于h取决于石子的比表面积，随着石子最大粒径增加比表面积减小，因此Ves减小(h减小)。表1中列举了Ves与石子最大粒径的关系。
表1
Ves与石子最大粒径的关系
碎石最大粒径φ(mm)
19
25
31.5
40
φ2
361
635
992
1600
a
1
1.73
2.73
4.43
1/a
1
www.tmgc8.com 0.58
0.36
0.226
h=0.138×1/a
0.138
0.08
0.05
0.03
Ves(l/m3)
450
428
415
407
Ves(l/m3)(取值)
450
430
420
405
注：a－以361除每项; 中砂(Mx=2.60～2.80)
另外、浆体体积由水、水泥、矿物细掺料和空气体积组成，即：
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