图4-1 大地高与正常高关系示意图 3 GPS高程拟合模型及精度分析   通过前面的介绍我们已经知道，GPS测量可以提供高精度的WGS－84坐标系下的大地高，但这不是我们使用的正常高。要将GPS大地高用于工程测量中，需进行高程的转换。目前，GPS高程转换到正常高的方法很多，如GPS三角高程﹑GPS重力高程﹑曲面拟合法﹑绘等值线图法﹑解析内插法等一系列方法。它们的转换方法不同，所能达到的精度也有差异，根据具体工程应用的条件和各种方法所能达到的精度，各种方法都在具体工程中得到了实践。在实际工程应用中最常用的是GPS水准，即利用已知几何水准点或达到水准等级精度的高程控制点和GPS点联测，然后通过高程拟合实现GPS高程到正常高的转换，或通过这些数据拟合出测区所在区域的似大地水准面。GPS水准测量的高程转换方法有绘等值线图法、解析内插法、曲线拟合法，曲面拟合法等。这许多种方法各自不同的转换思想、转换条件、数学模型和难易程度决定了适合应用于哪一类工程和所能达到的转换精度。 GPS高程拟合模型及精度分析 （1）平面拟合模型及精度分析 平面拟合函数模型为： 当已知点数大于3个时，可列出误差方程： 将（2）式写矩阵形式为：www.tmgc8.com 根据最小二乘原理，，求得模型转换参数为： （2）二次曲面拟合及精度分析 （1） （为模型参数） 当已知点数大于6个时，可列出相应的误差方程： （2） 将（2）式写矩阵形式为： 根据最小二乘原理，。由观测数据根据以上模型 求得模型转换参数为： 为验证两种模型的可靠性和精度，我们依托京沪高速铁路精测网，选取了约30km长的一段进行实验。本实验段位于济南张夏至泰安，是京沪线全线海拔最高的地区，属鲁中南丘陵地区。本段共21个水准点，全部进行了二等水准测量。外业测量采用trimble 5800双频接收机按照铁路C级网要求进行观测，分别采用平面拟合跟曲面拟合模型进行计算，计算结果和二等水准测量成果进行对比。为了客观地反映两种模型拟合的精度，对拟合后的高差进行比较，以相应等级的水准测量的闭合差限差为标准，结果如下： 表1 平面模型拟合高差比较表

序号 从点 到点 距离(km) 二等水准高差(m) GPS拟合高差(m) 高差之差(mm) 三等水准限差(mm) 是否满足水准限差要求 1 BM4024 BM4025 2.042 9.7681 9.7803 -12.2 ±17.1 是 2 BM4025 BM4026 1.764 2.0626 2.0673 -4.7 ±15.9 是 3 BM4026 BM4026-1 1.527 3.3468 3.3527 -5.9 ±14.8 是 4 BM4026-1 BM4027 1.485 9.8638 9.8449 18.9 ±14.6 否 5 BM4027 BM4028 1.301 -1.6765 -1.6767 0.2 ±13.7 是 6 BM4028 BM4029 3.017 4.8481 4.8475 0.6 ±20.8 是 7 BM4029 BM4030 1.289 -12.378 -12.3653 -12.7 ±13.6 是 8

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