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摘要：本文通过比较相关规范的计算公式，对如何进行柱下两桩承台设计进行探讨，并提出笔者自己一点看法，供工程设计参考。
关键词：两桩承台深受弯构件受弯承载力受剪承载力
1 前言
在工程建设中，桩基础的应用越来越普遍，桩的类型也多种多样，但桩基承台设计的主要内容基本一致，主要包括受弯、受剪及受冲切计算 (柱冲切、边角桩冲切 )。对于三桩和三桩以上承台的计算，《建筑桩基技术规范》(JGJ94-94)( 以下简称“旧桩基规范”)和《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)(以下简称“地基规范”)中都有很明确的计算公式，但对于柱下两桩承台，这两本规范并未做出明确规定，设计人员一般是参照多桩承台的计算公式，通过计算其抗弯、抗剪、及抗冲切承载力，来确定两桩承台的高度，并按照《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称“混凝土规范”）中的一般梁（跨高比大于5）进行截面和配筋设计(以下简称“常规方法”)。
在2008年10月1日实施的《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）
（以下简称“新桩基规范”）中，正式提出柱下两桩承台宜按深受弯构件计算其受弯、受剪承载力，不需要进行受冲切承载力计算。
同时应按深受弯构件配置纵向受拉钢筋、水平及竖向分布钢筋。在实际工程中如何进行柱下两桩承台设计，按深受弯构件设计承台与以前的方法有何差异，本文将对就此问题进行探讨。
1．柱下两桩承台的内力计算
2.1受弯计算
以上三个规范要求的弯矩计算截面都取在柱边和承台高度变化处，弯矩值等于桩顶反力设计值和该桩轴线到计算截面处距离的乘积，即：My=ΣNi*Xi
“常规方法”的承台按一般梁计算时，其正截面受弯承载力近似计算公式[1]为：
M≤0.9fyAsh0 ——（1）
根据混凝土规范第10.7.3 条，钢筋混凝土深受弯构件的正截面受弯承载力的计算公式为:
M≤fyAsZ ——（2）
Z=αd(h0-0.5x)
αd=0.80+0.04(l0/h)
特别地，当l0<h时，Z=0.6 l0，式中其余参数详混凝土规范第10.7.3 条。
根据公式（1）和（2）可知，承台纵向受力钢筋计算面积，按一般梁和按深受弯构件（深梁）相差很大。在同样梁高情况下，按深受弯构件计算的截面有效高度h0比按一般梁的h0要小，因此按深受弯构件计算比按一般梁计算的两桩承台梁配筋量要大。
特别是当l0<h后，Z=0.6 l0为定值，此时如再增加承台高度也不能减少承台的纵向钢筋用量。
在实际工程布桩时，基桩的最小中心距一般为3.d~4.0d(d为圆桩直径或方桩边长)，两桩承台的平面尺寸随桩的数量相应确定，而承台的高度则随柱轴力和单桩承载力的增大而加大，此时承台跨高比（l0/h）一般远小于5。符合“混凝土规范”中深受弯构件的定义：“跨高比（l0/h）小于5.0的混凝土梁为深受弯构件，其中l0/h<2的简支钢筋混凝土单跨梁和l0/h≤2.5的简支钢筋混凝土多跨连续梁为深梁，深受弯构件应采用特别的配筋构造措施。”根据此定义，柱下两桩承台绝大部分都是深受弯构件，而其中很大部分是深梁，如再按一般梁原理计算承台配筋将会产生较大的误差。根据承台的截面性质，建议用公式（2）来计算承台正截面受弯承载力和纵向钢筋。
2.1受剪切计算
地基规范和新桩基规范关于柱下独立桩基承台斜截面受剪承载力计算公式为：
0 0 1.0V 1.75 ftb h hs +￡lb ——（3）
βhs——受剪切承载力截面高度影响系数；
λ——计算截面的剪跨比，“地基规范”：λ<0.3 时，取
λ＝0.3，λ> 3.0时取λ＝3.0；“新桩基规范”：λ<0.25时，取λ＝0.25，λ> 3.0时取λ＝3.0；其余参数详见“地基规范”
第8.5.18条和“新桩基规范”第5.9.10 条。
对于配有箍筋但未配弯起钢筋的柱下条形承台梁，“新桩基规范”提出的柱下独立桩基承台斜截面的受剪承载力公式：
λ——计算截面的剪跨比，λ<1.5时，取λ＝1.5，λ> 3.0时取λ＝3.0。其余参数详见“新桩基规范”第5.9.14条。
公式（4）不等式右边第一项为混凝土本身的受剪承载力，第二项为所配置箍筋产生的受剪承载力。第二项计算公式与钢筋混凝土一般梁中集中荷载下箍筋抗剪承载力的计算公式相同。www.tmgc8.com
在“混凝土规范”中规定，集中荷载下深受弯构件斜截面受剪承载力计算公式为：———（5）
式中λ———计算剪跨比，当l0/h≤2.0 时取λ=0.25，当2.0< l0/h<5.0时取λ=a/h0；其余参数详见混凝土规范第10.7.5-2条；
公式（5）不等式右边第一项为混凝土的受剪承载力，第二项为所配竖向分布钢筋（即箍筋）的受剪承载力，第三项为所配水平分布钢筋的受剪承载力。由公式（5）可知随着l0/h 的减小，剪切破坏模式由剪压型向斜压型过渡，且混凝土项在受剪承载力中所占比重不断增大的变化规律。而竖向分布筋和水平分布筋项则分别反映了从l0/h＝5.0 时只用竖向分布筋（箍筋）参与受剪，过渡到l0/h 较小时只有水平分布筋能发挥有限受剪作用的变化规律。由于深梁中水平及竖向分布钢筋对受剪承载力作用有限。当l0/h趋向2 时，竖向箍筋受剪承载力也趋近于0。
分析比较公式（3）~（5），其中混凝土的受剪承载力项形式相同，都考虑了剪跨比λ 对承台斜截面受剪承载力的影响。公式（3）还考虑了受剪切承载力截面高度影响系数βhs的影响。对于工程常见的剪跨比小于2的两桩承台，此时箍筋对受剪承载力已不起作用，如还按公式（4）进行受剪承载力计算，过多地考虑了箍筋对抗剪承载力的贡献，是偏于不安全的。公式（5）同时引入了承台跨高比（l0/h）变化对竖向分布筋（箍筋）和水平分布钢筋对斜截面受剪承载力贡献的影响，但是未考虑受剪切承载力截面高度影响系数βhs 的影响。如按公式（5）计算的承台高度与公式（3）相比会偏小。
由于两桩承台宽度和高度差异比较小，接近于板类构件，设计时宜考虑受剪切承载力截面高度影响系数βhs 的影响，同时按构造配置箍筋和水平分布筋对承台受剪承力的贡献有限。因此建议在设计柱下两桩承台时，宜采用混凝土项承担全部剪力，采用地基规范和新桩基规范斜截面受剪承载力公式（3）来确定承台高度，考虑了受剪切承载力截面高度影响系数βhs 的影响，并按深受弯构件构造要求配置箍筋和水平分布筋。这样承台的高度也可以和多桩承台的高度相协调，方便设计与施工。
2.3 受冲切计算
图1 是按柱下两桩承台，桩直径为500mm，桩距1800mm，承台宽度1000mm，承台混凝土强度等级为C30，承台纵向受力钢筋为II级钢筋，框架柱截面600mmx600mm 的条件，忽略承台及其上土重，柱底力由3600kN 增加到6000kN 时，按柱、桩冲切和剪切等分别计算确定的承台高度，从表中可以看出承台高度由斜截面受剪承载力控制。文献[5]也提出两桩承台高度由剪切控制的观点。
由于“混凝土规范”对冲切系数作了调整，对混凝土冲切破坏承载力由0.6ftumh0 提高到0.7ftumh0，冲切系数提高了16.7%；而斜截面受剪承载力由按混凝土受压强度设计值改为按受拉强度设计值进行计算，这相当于降低了承台的斜截面受剪承载力，所以两桩承台的高度一般由斜截面受剪控制。故“新桩基规范”规定，两桩承台按深受弯构件计算时不需要进行冲切承截力计算。
3、算例
设计条件：柱下两桩承台，桩直径为500mm，桩距1800mm，桩嵌入承台100mm，承台宽度1000mm，承台混凝土强度等级为C30，承台纵向受力钢筋为II级钢筋。框架柱截面600mmx600mm，如图2 所示，柱底力设计值N＝4800kN。
( ) ( )00000 0 65 /3/ 21.01.75 hsh l h f AsV f b h l h f Avshyhhsvt yv-+-++￡l
图1 控制承台高度各因素比较
3.1 纵向受力钢筋计算：
1） 直径500mm的圆桩换算成方桩，截面边宽为0.8×500mm=400 mm；
2） 剪跨a=900-400/2-600/2= 400mm；
3） 桩反力N1=N2=2400kN，斜截面剪力Vmax=4800/2＝2400kN。正截面弯矩M＝2400×(0.9-0.3)=1440 kN*m；按公式（3）计算承台最小截面高度为h=1500mm。
4） 计算跨度l0＝1.15ln ＝1.15*(1800-400)=1610mm，l0 /h=1610/1500=1.07<2.0 ， as=0.1h=150mm ，h0=1500-150=1350mm；
5） 根据M＝α1fcb(h0-x/2)，1440×106=14.3×1000×x×(1350-x/2)，得x=77mm<0.2h=300mm，取x=0.2h=300mm；
6） αd=0.80+0.04(l0/h)=0.843；Z=αd(h0-0.5x)=1011mm；
7） 承台纵向受力筋：As=M/( fy*Z)=3956 mm2，
8） 如按公式（1）计算As＝M/(0.9fyh0)=3591mm2；公式（2）
较公式（1）钢筋用量增加(3956-3591)/3591=10.1%。
按深梁的构造要求，纵向受拉钢筋宜采用较小的直径且宜均匀布置在梁下边缘以上 0.2h 的范围内。如按此要求，本例0.2*1500=300mm，至少要配置三排，但梁底纵筋排数多于两排时，会使混凝土振捣困难，故纵向受拉钢筋还是按常规布置，配置12 22 分两排布置，其余部分按构造要求配置腰筋，如图2所示。www.tmgc8.com
3.2 斜截面抗剪验算：
按公式（5）l0/h=1.07<2.0，取λ＝0.25。
抗剪承载力V=1.75/1.25*1.43*1000*1485=2972kN>Vmax=2400kN，抗剪满足要求。按混凝土规范第10.7.13 要求构造配置竖向分布筋（ρsvmin=0.15%）和水平分布筋（ρshmin=0.2%），分布钢筋沿分布方向间距200mm，都采用HRB400 钢筋。则竖向分布筋（箍筋）在200 间距的配筋量为1600*200*0.15%＝480mm2 ，竖向分布钢筋采用箍筋形式，采用12@200(6 箍筋。水平分布筋在200 间距的配筋量为1000*200*0.2%＝400mm2，水平分布筋采用腰筋形式
2 16@200钢筋。拉筋采用由Φ8@400，承台配筋断面如图2。
1、 结论
1、 根据柱下两桩承台跨高比（l0/h）一般远小于5 的截面特点，按深受弯构件的设计两桩承台是一种比较符合实际情况的设
1、 计方法。
2、 宜采用考虑了受剪切承载力截面高度影响系数βhs 影响的地基规范和新桩基规范斜截面受剪承载力公式（3）来确定承台高度，不需要进行冲切承截力计算。
3、 宜采用混凝土项承担全部剪力，并按深受弯构件构造要求配置箍筋和水平分布筋。
4、 为方便施工，纵向受拉钢筋宜不超过两排布置，其余部分按构造要求配置腰筋。
参考文献
[1] CECS 88:97，钢筋混凝土承台设计规程[S].1997
[2] JGJ 94-2008，建筑桩基技术规范[S]. 2008
[3] GB 50007-2002, 建筑地基基础设计规范[S]. 2002
[4] GB 50010-2002, 混凝土结构设计规范[S]. 2002
[5] 唐永生, 郑丰. 设计桩基承台需要注意的几个问题. 第九届高层建筑抗震技术交流会论文集 2003：357-360.
