摘 要：本文主要根据近年来在水利水电工程边坡设计、计算的经验，介绍强度折减法在边坡稳定分析有限元计算中的应用。采用强度折减法，用有限元软件直接计算边坡稳定安全系数，可经简单计算得出可靠的边坡稳定性计算结果。 【关键词】强度折减法、边坡稳定分析、有限元 1.前言 边坡稳定是土力学中的一个古老的课题，对边坡稳定的计算方法的研究从土力学诞生起就没有停止过。边坡稳定常用的计算方法有极限平衡法和有限单元法。实践经验表明，稳定和变形有着极为密切的关系，边坡发生整体破坏前，往往伴随着相当大的垂直沉降和侧向变形。有限单元法可以考虑土的应力～应变关系，是比较适合的边坡稳定分析方法。但在边坡稳定分析中常规有限元法用常规有限元或自适应网格加密，然后用条分法计算安全系数，不能直接求得边坡的安全系数，从而难以对边坡的稳定性进行评价。 本文主要介绍采用有限元软件直接计算边坡稳定安全系数的强度折减法。 1.1 极限平衡法 极限平衡法建立在摩尔－库仑强度准则的基础上，其特点是，只考虑静力平衡条件和土的摩尔－库仑破坏准则，通过一定的简化求得问题的静定解，因其分析计算工作简单，是当前边坡稳定分析最基本、最常用的方法。 1916年由瑞典人彼得森提出，后经Fellenius 和Taylor等人的不断改进，形成了瑞典圆弧法， 1950年Bishop对条分法做了重要的改进，重新定义了安全系数Fs为整个滑裂面抗剪强度与实际剪应力的比值，使安全系数的物理意义更加明确。随着计算机的出现和普及， Morgenstern & Price(1965)提出了实用于任意形状的严格方法，1973年Janbu在其简化法的基础上提出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”。我国水利水电科学研究院陈祖煜与Morgenstern合作对Morgenstern & Price法进行了改进，完整的推导出了静力平衡微分方程的闭合解，提出了求解安全系数的解析方法^[1-2]。 采用极限平衡法计算程序所需输入的边坡岩体物理参数少、程序使用简单，但搜索滑动面时，需要设定滑动面的位置控制范围，即滑弧切线位置和滑弧圆心位置，需不断调整切线及滑弧中心位置，搜索最小安全系数时候的滑弧。因不同的计算人员的工作经验不同，其设定有一定的差异，计算结果也受到影响。 1.2 有限元分析法 实践经验表明：边坡发生整体破坏前，往往伴随着相当大的垂直沉降和侧向变形。有限元方法可以考虑土的应力～应变关系，分析整个边坡破坏过程中各点的应力和变形情况及其变化。同时可以考虑地质条件、降雨入渗和地震荷载等多种复杂因素对边坡稳定的影响，是比较适合的边坡稳定分析方法。但常规有限元法不能直接求得边坡的安全系数而对边坡的安全稳定进行评价。通常可以先用有限元计算找出滑裂面(www.tmgc8.com可用常规有限元或自适应网格加密)，然后用条分法计算安全系数^[3-4]。 采用极限平衡法的传统边坡计算程序，其滑动面的搜索需人为定义一些边界条件，存在一定的人为因素，采用有限元的强度折减法可以求出最小安全度下的滑动面位置及形状，可以克服极限平衡法中一些人为因素的影响。 2 采用强度折减法定义边坡安全系数 边坡稳定分析问题中，安全系数是一个重要控制指标，其反应边坡土体的强度储备或承载潜力。以下主要介绍采用有限元分析法计算边坡稳定时，采用强度折减的方法求得边坡的安全系数。 2.1 由土体变形量(或应变量)随强度折减而变化的关系曲线直接得出安全系数 采用有限元法进行边坡稳定计算时，可采用强度折减法求得边坡安全系数，将土体的抗剪强度指标按公式(1)进行折减、按公式(2)进行一定比例的折减^[5]，其中F_s为折减系数。                                                       (1)                            (2) 按折减后的强度指标计算土体的变形量(或应变量)，可得土体变形量(或应变量)与折减系数间的关系如图1示。当抗剪强度变化量很小而土体变形量(或应变量)增长较大并满足一定的判别准则时，认为土体已经趋于破坏，边坡滑动失稳。这时，相应的折减系数F_s(图1中曲线的渐近线或其转折点所对应的折减系数)即为边坡的安全安全系数。而极限状态下边坡滑动破坏面为边坡的潜在滑动面，可以根据此时边坡土体的变形等值线定出滑面位置。

 

 

 

土体变形量

  折减系数 www.tmgc8.com

 

图1 强度折减法计算边坡稳定安全系数 2.2 边坡稳定分析的强度折减法计算步骤 采用强度折减法进行边坡的稳定分析时其具体步骤是： ①采用常规有限元法建立边坡平面有限元模型，输入各层岩体的物理力学参数，施加边坡稳定分析相应荷载：土体自重、支护荷载及坡顶荷载等，进行非线性有限元计算，得出剖面的应力、应变成果； ②保存当前土体应力状态，将强度指标、按式(1)及式(2)进行折减，以折减后的强度指标重新计算边坡变形(多数商业软件可以把折减系数做为一个参数放到输入数据文件)； ③逐渐增大折减系数，重复第2步，绘制边坡水平位移控制点的位移量随折减系数变化的曲线(类似图1)，将该曲线转折点所对应的折减系数确定为边坡的安全安全系数，并由此时的边坡变形等值线图确定滑动面的位置。

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