[12-11 16:58:43] 来源:http://www.tmgc8.com 水利水电 阅读:3932次
摘要:本文通过介绍极射赤平投影程序设计的原理与方法,并实例说明其在水工隧洞最优轴线方向选择的方便性与实用性,以及其通过实体比例可以简便清晰地通过图解求出可能不稳定块体的几何形状、规模大小以及块体可能失稳的形式和位移的方向等。
关键词:极射赤平投影 地下洞室 围岩
1 引言
在岩体工程地质力学研究和实践中,应用极射赤平投影图来表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等。利用投影图可以简便确定它们的夹角和组合关系、岩体的结构特征等,同时,工程作用力、岩体变形滑移方向等都具有一定的方向向量,因此,它们都可以用赤平投影图来表示。由于赤平投影表示平面、直线、点等几何要素的空间方位和角度关系,为此,可以利用工程规模的大小,来进行相对的实体比例投影的方法,就可以确定不稳定块体在工程中的几何形状、规模大小,再根据其岩体强度参数,其工程作用力、滑动力、抗滑力位移方向就能一一展现出来,提供给设计作为一种支护或者衬砌措施的依据。
2 极射赤平投影的基本原理与程序设计
吴氏网(图1)由基圆、南北经向大圆弧(NGS)、东西纬向小圆弧(ACB)等经纬线组成。绘制吴氏网,其实质就是在赤平大圆上画出经向大圆弧和纬向小圆弧。那么这些大圆弧和小圆弧都是怎样是绘制出来的呢?在没有CAD制图系统软件以前,人们通过平面几何关系利用圆规、直尺等原始工具绘制,其绘制过程很复杂。而在CAD制图系统软件下,绘制大圆弧和小圆弧是非常简的,下面就介绍它们的原理和绘制过程。
(1)绘制大圆弧的原理与步骤
要绘制大圆弧,应至少知道大圆弧上的三个点N、S、G,其中N、S点是每条大圆弧都必须经过的,是已知点。现在只要能确定经向大圆弧与东西径线EW的交点G,问题就迎刃而解。
① 计算OG长度
根据倾斜平面的倾角、基圆的直径,可按下式计算点O与点G之间的距离(公式一)
式中 R——基圆的半径;
α——大圆弧所代表平面的倾角(°)。
②以基圆的圆心为圆心,OG长为半径画一个圆,该圆与基圆的东西径向线EW交于B′点。
③过N、S、G三个点画一圆弧,大圆弧也就绘制完成。
(2)绘制小圆弧的原理与步骤
要绘制半径角距为OC的小圆弧,同样也应至少知道小圆弧上的三个点(如图六所示的A、C、B三个点)。根据吴氏网的结构与原理,可以通过CAD制图确定A、C、B三个点的位置。
①确定点C,首先用公式一计算点O与点C间距离,但其中OC为小圆弧的半径角距;然后以基圆的圆心为圆心,OC长为半径画圆,该圆与基圆的南北径向线NS交于C点。
②以基圆的圆心为基点,将南北径线ON分别逆时针和顺时针旋转角度 ,得两条直线,分别与基圆交于A、B点 。
③过A、C、B三个点画一个圆弧,小圆弧也就绘制完成。
(3)代码编写
根据以上原理与方法,编写以下代码就可以实现主要的部分的功能(本软件采用Visual Lisp语言开发):
(setq pt1 (polar p1 (- qx (/ PI 2)) R));圆弧起点
(setq a1 (/ (sin (- (/ PI 4) (/ qj 2)))
(cos (- (/ PI 4) (/ qj 2)))));公式一计算代码
(setq pt2 (polar p1 (+ qx PI) (* R a1)));圆弧中间点
(setq pt3 (polar p1 (+ qx (/ PI 2)) R));圆弧终点
(command "arc" pt1 pt2 pt3);绘制圆弧
2 应用实例一——隧洞最优轴线方向选择
在土木建设工程中,工程洞体的合理布置,尤其是主要洞室的位置和轴线方向的正确确定,是一项极其重要的工作,洞室轴线方向选择的好,施工顺利,洞室围岩稳定性好,山岩压力小,支护简单,反之,洞室选择不好,会给工程带来一系列的麻烦。 在长条状洞室或者线状长隧洞工程中,一般只要使隧洞轴线的方向垂直构造线的方向,其工程地质条件就是比较有利的,这样的目的就可以使隧洞轴线垂直于大型结构面(如大断层、褶皱、层间破碎带),并且与其它结构面呈大角度相交,在存在构造应力作用的地方,它的受力条件也最为有利,对于城门型和方型的大跨度洞室,除了应该避开如大断层带等大型结构面外,还应该考虑结构面的发育和组合情况,及其对洞室顶拱、边墙稳定的影响。www.tmgc8.com
笔者以在红河州泸西县勘察的老鸦坡引水隧洞工程为例,介绍本方法的适用性。老鸦坡引水隧洞设计规格为1.5×1.8圆拱直墙型。洞室由三叠系上统火把冲组(T3h)粉砂质页岩、泥质粉砂岩及砂岩强弱风化较软岩体组成。其岩体破碎,受地质构造的影响,节理裂隙发育,主要发育有三组主要结构面:一组为小型冲断层,其产状为(N60°W,NE∠60°);二组为节理,其产状为(N15°W,SW∠60°);三组为最发育的节理和小断层,(N80°E,NW∠60°)。为求其工程地质条件最为有利的洞室轴线方向。根据三结构面的产状,作出它们的赤平极射投影图,如图2老鸦坡隧洞结构面赤平极射投影图。从图2上可以看出,为了使洞室轴线方向能与三组结构面均呈较大角度相交,轴线方向应在结构面②和③的走向方位之间选取,如选取洞室轴线方向为N35°E,则它与各组结构面的交角分别为85°、50°和45°,均为较大锐角,同时,三组结构面与顶拱面的夹角为60°、70°、60°,与边墙面的夹角为83°、49°、43°,其角度都比较大,对洞室的稳定性都比较有利。当然也还有局部不稳定的可能,例如,南端墙以及由三组结构面切割构成的锥形块体,将在拱顶和南边墙构成可能不稳定的块体,但这些在实际工作中是不可避免的。
3 应用实例二——图解分析洞室围岩的稳定性
在岩体中开挖地下洞室,改变了岩体中原来的应力分布状态,尤其是因开挖形成了临空面,造成了岩体发生变形和位移的自由空间,如果洞室周边的围岩强度不足以承受作用在它上面的荷载,它就会向洞室内发生变形和位移,边墙和顶拱失稳,造成坍塌或滑落,甚至造成塌方。如果不采取措施控制围岩继续变形和位移,塌方将会继续增加,直至把洞室空间完全填满,最终达到一种自然稳定的状态。因此,在地下工程建设中,为了维持洞室围岩的稳定,一般都要设置支护系统或者衬砌。对于不稳定和极不稳定地段的围岩,更应该及时支护。块裂结构岩体中的洞室,可以在工程勘察期间(如可行性研究阶段、初步设计阶段),根据实测结构面的发育情况,以及岩体抗剪强度参数的经验值,用赤平投影的方法可以简便清晰地通过图解求出可能不稳定的块体的几何形状,对洞室围岩的稳定性作出一个初步的评价;对于特定的结构面构成的不稳定块体或者结构面在洞室中实际出露的位置,可用类似的方法,对其作出具体的评价,在本文中,笔者将着重叙述极射赤平投影的方法,对洞室的围岩的稳定条件进行图解分析方面的应用。
3.1 洞顶不稳定块体的图解分析
(1)图解的方法与步骤
结构面与临空面互相结合,可以构成各种不同形状的结构体,如四面体、五面体、六面体等,最常见的为三组结构面和洞顶面或洞壁面组成的四面锥体。
泸西县小兴安隧洞洞室由三叠系上统鸟格组(T3n)粉砂质页岩,泥质粉砂岩及砂岩强弱风化较软岩体组成。岩体中发育三组结构面(节理和小断层),其的产状为:①N50°W,SW∠70°;②N45°E,SE∠75°;③EW,N∠70°;由三组结构面与洞顶平面组合绘制赤平投影(如图3所示)。根据赤平投影的原理,可以从图上看出,结构面与洞顶互相组合构成四面体ABCO,且四面体的顶点投影为投影图的圆心,它的底面为三角形ABC。三角形A'B'C'为有结构面①②③三组结构面在洞顶构成的最大三角形,通过A'、B'、C'三点分别做A'O'、B'O'、C'O',即构成了直四面体A'B'C'O',O'为锥体顶点。根据直四面锥形体投影在平面图上的原理,得出图上的实体四面体的投影。
(2)分析图解
根据图3的绘制结果,尤其在目前CAD普及的情况下,可以很方便的得出以下结论:
㈠、通过四面锥体ABCO的顶点作一垂直隧洞轴线的垂线,垂线与结构面①③的交线分别为EO和FO,,从图上可知,它们的产状为EO(N70°W,SW∠69°),FO(N70°W,NE∠67°)。垂线与四面直垂体底面三角形的交线为E'F'。
㈡、通过图上可知∠O''E''F''=67°,∠O''F''E''=69°,通过O''作F''E''的垂线O''H,O''H即为直四面锥体ABCO的高度h,由图上可知h=1.40m,根据比例可以量测出三角形A'B'C'面积s=1.38m2,据此可知四面体的体积V=s×h/3=0.65m3。加之知道岩石的物理性质指标,就可以求出临空的四面体产生的最大荷载。对于洞顶上的四面锥体,若不考虑因开挖在洞室围岩中应力重分布所形成的应力状态,即不考虑锥体周围岩体将其挤住的情况,则它纯粹是一个悬挂体,它是否能掉下来,只能取决于结构面抗拉强度和内聚力。但在实际工程中,岩体的抗拉强度和内聚力都是非常小的,因此,在一般情况下,就直接将顶部的重量作为可能产生的岩石荷载,给予加固和支护。www.tmgc8.com
3.2 洞壁不稳定块体的图解分析
由于地下洞室的洞壁面是一个直立面,为了图解方便,可以将洞壁面由直立翻转至水平位置,与此相应,各结构面均随之翻转90°。于是,便得出了所有结构面在洞壁上的赤平极射投影图。这样就可以按照洞顶不稳定块体的图解分析方法,作出洞壁不稳定块体的图解分析,笔者在此就不叙述了,但强调在洞壁赤平投影图上判别可能不稳定的四面锥体时,可根据它们洞壁面在持平投影图上的具体位置用下图4来进行判断。据此可知,三组结构面①②③在洞壁处属于基本稳定条件。
3 结束语
本文通过介绍极射赤平投影的原理与方法,并运用实例对实际工程轴线的方向选择进行阐述,但工程隧洞的功能决定了轴线方位的大致走向,故作者在这里强调本方法在实际工程中仅仅是对地下洞室轴线方位的优化,并不能绝对得出地下洞室的具体走向,但其方法对配合设计方案的细化工作是绝对可靠的。